數學樂園──從胚騰(Pattern)學好數學(附教學光碟一片)

師大數學系教授　洪萬生　推薦
精選最佳得獎教案　全國數學老師引頸期盼
課本之外，國中生、家長與老師必備的第二本數學學習書

　　學數學需要大量邏輯思考，又與生活脫節，所以學生通常對數學懷有恐懼感。為了讓學生更能順利「感覺」數學，林壽福老師積極開發新教案，希望利用生活周遭事物或學生熟悉的故事情節，引導學習。本書收錄的四個得獎教案，內容含括國中數學，並巧妙銜接國小與高中的學程。趣味又具有可讀性的內容，提供了相當多的學習策略和方法，適合一般學生使用，可以讓學生逐步拾級而上，學到完整的數學內涵。另外，本書也適合資優學生，因為這些教案深入主題，又能增廣觸角。本書是除了數學課本外，學生與老師家長最需要的參考教材。

作者簡介

林壽福
　　現為台北巿興雅國中數學老師，為教育部國教司中央課程與教學輔導諮詢教師。其深具創意的數學教案與教學法，榮獲多次獎項。

　　 ☆臺北市第四屆教育專業創新與行動研究教材教具實務展示類特優獎（第一名）92/09
　　☆臺北市九十二學年度中等學校教育叢書暨校刊競賽國中組教育叢書類優等（主編）獎93/05
　　☆臺北市第五屆教育專業創新與行動研究教材教具實務展示類特優獎（第一名）93/09
　　☆台北市立師院課程與教學研究所『學校課程計畫暨教師創新教學論壇』教師教案優等獎（第一名）93/11
　　☆台師大特殊教育中心舉辦『全國中學科學教學設計競賽』金牌獎（第一名）94/06
　　☆國立台灣科學教育館『中華民國94年中小學教師自然科學與數學教學設計競賽』優等獎（第一名）94/09

第三章
磚瓦（鑲嵌）飾的奧妙
前 言
同學們！你們是否想過：當感性而賞心悅目的美術作品，遇上理性而結構嚴謹的數學時，會擦出什麼樣的火花？
相信你一定或多或少看過漂亮的壁紙、地毯、領帶、服飾、包裝紙等的裝飾，事實上這些都是平面鑲嵌的應用。最早對於鑲嵌的觀察是自然界的六角形蜂窩，公元前4世紀古希臘數學家帕普斯就觀察到，蜜蜂只用正六邊形製造牠們的巢室，希臘人發現並證明了能鑲嵌平面的正多邊形案例。從古代一些地板鑲嵌的圖案，說明當時工匠已經學會使用正多邊形。（參引書3）
回教藝術家是鑲嵌飾的宗師，在阿拉伯文明中，藝術家與數學家是一體的。在西班牙的阿爾罕布拉宮，埃舍爾（M．C．Escher）為13世紀摩爾人的鑲嵌藝術所鼓舞，創作了很多令人驚嘆的藝術極品。（參引書1）
這個單元會讓你獲得數學與藝術結合的養分，掌握其中隱含的幾何知識和技巧，能畫出自己獨特的鑲嵌圖案，最重要的是能感受到學習幾何的樂趣與興奮。
小萱參加一整天數學園遊會的闖關遊戲，晚上很累，倒到床上就呼呼大睡了。大概是不久前看了「古墓奇兵」的錄影帶，小萱在沈沈的夢鄉中，進入了古埃及最神秘的地底隧道………
古墓探秘
小萱也不知為什麼自己有勇氣走在這樣黑的一個隧道裡，她隱隱約約感到，只要通過這段隧道，似乎就能找到埋沒千年的大密寶。此時，她緊握著手電筒，一步一步向前踏去。忽然，前方豁然開朗，原來出現了寬一百多公尺的大裂縫，而從這頭通道對面那頭的洞口，只有一條小路搖搖欲墜地接連著。小萱仔細一看，那一條小路竟是由多個正多邊形接合而成的。（如下圖）
這條路看起來好像隨時都會垮掉，小萱不得不懷疑，是不是每個圖形都藏有玄機，只要一步走錯，就免不了粉身碎骨的命運了。
正在徬徨無助之際，小萱看到路的前方有一行字，雖然有些模糊但依稀可以辨識，那一行字是：「妳的每一步都是無限延伸的基礎！」小萱看得霧煞煞，……。一咬牙，想說先走第一步再說吧！當她正要踏第一步踩下那個正五邊形的剎那……
突然聽到一聲：「且慢！」
小萱回頭一看，原來悟空出現了。
小萱：「太好了！有你在一切就沒問題了。」
悟空：「先別急，我們來想一想！提示的字句說：『妳的每一步都是無限延伸的基礎！』，那我們就來看看，有哪些正多邊形可以無限延伸鋪滿整個平面！」
你知道有哪些正多邊形能被用來緊密地鋪滿整個平面嗎？
你能幫小萱化解危機嗎？
1. 正方形可以鋪滿整個平面嗎？（☆）
2. 承上題，正三角形可以嗎？（☆）
3. 承上題，其他如正五邊形、正六邊形、……可以嗎？哪些正多邊形可以鋪滿整個平面？你是否能歸納出一般性的結論，請寫下你的發現，並述明理由。（☆☆☆）
4. 如果你解上題有困難，請利用提供的智慧片或泡棉（或電腦螢幕上提供的模板），動手操作看看，再歸納你的結論。（☆☆）
加油站
所謂「磚瓦（鑲嵌）飾」是利用封閉的圖形所作的一種排列，它們可以完整地覆蓋平面，並且沒有重疊，也沒有留下縫隙。
阿寶參加一整天數學園遊會的闖關遊戲，晚上很累，倒到床上就呼呼大睡了。大概是不久前看了「王者天下」的錄影帶，阿寶在沈沈的夢鄉中，進入了中世紀最美麗的卡卡城邦………