高等數學基礎學習指導與習題精講(第2版)

第1章函數與極限1
1.1考試內容與要求1
1.1.1考試內容1
1.1.2考試要求1
1.2知識要點1
1.2.1基本概念1
1.2.2基本性質3
1.2.3基本理論4
1.2.4重要結論及基本計算方法5
1.3基礎例題與范例精解6
1.3.1函數概念的例題與解析6
1.3.2求極限的例題與解析7
1.3.3由函數極限和連續性求函數中待定系數的例題與解析14
1.3.4無窮小比較的例題與解析16
1.3.5函數連續性判斷的例題與解析17
1.3.6閉區間上連續函數性質的例題與解析19
1.4自測題20
1.4.1填空題自測20
1.4.2選擇題自測20
1.4.3計算題自測21
1.4.4證明題自測21
1.5自測題答案21
1.5.1填空題答案21
1.5.2選擇題答案22
1.5.3計算題答案22
1.5.4 證明題答案23
第2章導數與微分24
2.1考試內容與要求24
2.1.1考試內容24
2.1.2考試要求24
2.2知識要點24
2.2.1基本概念24
2.2.2基本性質25
2.2.3基本理論26
2.2.4重要結論及基本計算方法27
2.3基礎例題與范例精解28
2.3.1函數導數計算的例題與解析28
2.3.2利用導數定義求極限的例題與解析35
2.3.3函數可導性討論的例題與解析36
2.3.4導數應用的例題與解析37
2.3.5函數微分的例題與解析38
2.4自測題39
2.4.1填空題自測39
2.4.2選擇題自測39
2.4.3計算題自測40
2.4.4證明題自測40
2.5自測題答案41
2.5.1填空題答案41
2.5.2選擇題答案41
2.5.3計算題答案41
2.5.4證明題答案43
第3章微分中值定理與導數的應用44
3.1考試內容與要求44
3.1.1考試內容44
3.1.2考試要求44
3.2知識要點44
3.2.1基本概念44
3.2.2基本性質45
3.2.3基本理論46
3.2.4重要結論及基本計算方法48
3.3基礎例題與范例精解49
3.3.1中值定理相關的例題與解析49
3.3.2洛必達法則應用的例題與解析53
3.3.3不等式證明的例題與解析56
3.3.4函數單調性的例題與解析57
3.3.5函數極值和最值的例題與解析58
3.3.6曲線凹凸性和拐點的例題與解析59
3.4自測題60
3.4.1填空題自測60
3.4.2選擇題自測60
3.4.3計算題自測61
3.4.4證明題自測61
3.5自測題答案61
3.5.1填空題答案61
3.5.2選擇題答案62
3.5.3計算題答案62
3.5.4證明題答案64
第4章不定積分65
4.1考試內容與要求65
4.1.1考試內容65
4.1.2考試要求65
4.2知識要點65
4.2.1基本概念65
4.2.2基本性質66
4.2.3基本理論66
4.2.4基本積分公式67
4.3基礎例題與范例精解67
4.3.1不定積分概念與性質的例題與解析67
4.3.2第一類換元法的例題與解析72
4.3.3第二類換元法的例題與解析75
4.3.4分部積分法的例題與解析82
4.3.5有理函數積分的例題與解析85
4.4自測題88
4.4.1填空題自測88
4.4.2選擇題自測89
4.4.3計算題自測89
4.4.4證明題自測90
4.5自測題答案90
4.5.1填空題答案90
4.5.2選擇題答案90
4.5.3計算題答案91
4.5.4證明題答案93
第5章定積分94
5.1考試內容與要求94
5.1.1考試內容94
5.1.2考試要求94
5.2知識要點94
5.2.1基本概念94
5.2.2基本性質96
5.2.3基本理論97
5.2.4奇偶函數與周期函數的積分性質98
5.3基礎例題與范例精解98
5.3.1定積分的概念與性質的例題與解析98
5.3.2微積分基本公式的例題與解析101
5.3.3定積分的換元法和分部積分法的例題與解析103
5.3.4廣義積分的例題與解析106
5.4自測題108
5.4.1填空題自測108
5.4.2選擇題自測109
5.4.3計算題自測109
5.4.4證明題自測110
5.5自測題答案110
5.5.1填空題答案110
5.5.2選擇題答案110
5.5.3計算題答案111
5.5.4證明題答案113
第6章定積分的應用114
6.1考試內容與要求114
6.1.1考試內容114
6.1.2考試要求114
6.2知識要點114
6.3基礎例題與范例精解115
6.3.1定積分的幾何應用的例題與解析115
6.3.2定積分的物理應用的例題與解析119
6.4自測題122
6.4.1填空題自測122
6.4.2選擇題自測122
6.4.3計算題自測123
6.5自測題答案124
6.5.1填空題答案124
6.5.2選擇題答案124
6.5.3計算題答案124
第7章微分方程127
7.1考試內容與要求127
7.1.1考試內容127
7.1.2考試要求127
7.2知識要點127
7.2.1基本概念127
7.2.2基本方法128
7.3基礎例題與范例精解132
7.3.1微分方程的基本概念的例題與解析132
7.3.2可分離變量的微分方程的例題與解析133
7.3.3齊次方程的例題與解析134
7.3.4一階線性微分方程的例題與解析135
7.3.5可降階的高階微分方程的例題與解析138
7.3.6高階線性微分方程的例題與解析139
7.3.7常系數齊次線性微分方程的例題與解析140
7.3.8常系數非齊次線性微分方程的例題與解析141
7.4自測題142
7.4.1填空題自測142
7.4.2選擇題自測142
7.4.3計算題自測143
7.4.4證明題自測143
7.5自測題答案143
7.5.1填空題答案143
7.5.2選擇題答案144
7.5.3計算題答案144
7.5.4證明題答案145
第8章向量代數與空間解析幾何146
8.1考試內容與要求146
8.1.1考試內容146
8.1.2考試要求146
8.2知識要點147
8.2.1基本概念147
8.2.2基本性質148
8.2.3基本理論148
8.3基礎例題與范例精解 151
8.3.1向量及其線性運算的例題與解析151
8.3.2數量積、向量積、混合積的例題與解析153
8.3.3曲面及其方程的例題與解析155
8.3.4空間曲線及其方程的例題與解析158
8.3.5平面及其方程的例題與解析161
8.3.6空間直線及其方程的例題與解析163
8.3.7平面、直線、點的關系166
8.3.8點、線、面間的距離167
8.3.9線、面間夾角169
8.4自測題169
8.4.1填空題自測169
8.4.2選擇題自測170
8.4.3計算題自測170
8.4.4證明題自測171
8.5自測題答案171
8.5.1填空題答案171
8.5.2選擇題答案171
8.5.3計算題答案172
8.5.4證明題答案173
第9章多元函數微分法及其應用174
9.1考試內容與要求174
9.1.1考試內容174
9.1.2考試要求174
9.2知識要點175
9.2.1基本概念175
9.2.2基本性質177
9.2.3基本理論177
9.3基礎例題與范例精解181
9.3.1二元函數的概念的例題與解析181
9.3.2二元函數極限的例題與解析182
9.3.3多元函數連續性的例題與解析184
9.3.4函數偏導數的例題與解析185
9.3.5多元復合函數的偏導數的例題與解析188
9.3.6隱函數的偏導數的例題與解析191
9.3.7多元函數的全微分的例題與解析193
9.3.8方向導數與梯度的例題與解析195
9.3.9多元函數微分學的幾何應用的例題與解析196
9.3.10多元函數的極值與最值的例題與解析199
9.4自測題201
9.4.1填空題自測201
9.4.2選擇題自測201
9.4.3計算題自測202
9.4.4證明題自測202
9.5自測題答案202
9.5.1填空題答案202
9.5.2選擇題答案203
9.5.3計算題答案203
9.5.4證明題答案205
第10章重積分207
10.1考試內容與要求207
10.1.1考試內容207
10.1.2考試要求207
10.2知識要點207
10.2.1基本概念207
10.2.2基本性質208
10.2.3基本理論209
10.2.4基本應用210
10.3基礎例題與范例精解212
10.3.1二重積分的幾何意義的例題與解析212
10.3.2二重積分的性質的例題與解析213
10.3.3利用直角坐標計算二重積分的例題與解析213
10.3.4利用極坐標計算二重積分的例題與解析215
10.3.5改變重積分的積分次序的例題與解析216
10.3.6利用直角坐標計算三重積分的例題與解析217
10.3.7利用柱坐標計算三重積分的例題與解析218
10.3.8利用球坐標計算三重積分的例題與解析219
10.3.9重積分的應用的例題與解析221
10.4自測題224
10.4.1填空題自測224
10.4.2選擇題自測224
10.4.3計算題自測225
10.4.4證明題自測226
10.5自測題答案226
10.5.1填空題答案226
10.5.2選擇題答案226
10.5.3計算題答案226
10.5.4證明題答案227
第11章曲線積分與曲面積分228
11.1考試內容與要求228
11.1.1考試內容228
11.1.2考試要求228
11.2知識要點228
11.2.1基本概念228
11.2.2基本性質230
11.2.3基本理論231
11.2.4基本應用233
11.3基礎例題與范例精解235
11.3.1對稱性及質心公式的例題與解析235
11.3.2曲線積分轉化為定積分的例題與解析236
11.3.3格林公式的例題與解析238
11.3.4積分與路徑無關的例題與解析240
11.3.5二元函數的全微分求積的例題與解析242
11.3.6曲面積分轉化為二重積分的例題與解析243
11.3.7高斯公式的例題與解析245
11.3.8斯托克斯公式的例題與解析246
11.3.9曲線積分與曲面積分的應用的例題與解析247
11.4自測題249
11.4.1填空題自測249
11.4.2選擇題自測249
11.4.3計算題自測250
11.4.4證明題自測251
11.5自測題答案251
11.5.1填空題答案251
11.5.2選擇題答案251
11.5.3計算題答案251
11.5.4證明題答案252
第12章無窮級數254
12.1考試內容與要求254
12.1.1考試內容254
12.1.2考試要求254
12.2知識要點255
12.2.1基本概念255
12.2.2基本理論256
12.2.3基本方法260
12.3基礎例題與范例精解261
12.3.1常數項級數的概念和性質的例題與解析261
12.3.2常數項級數的審斂法的例題與解析262
12.3.3冪級數的例題與解析269
12.3.4函數展開成冪級數的例題與解析274
12.3.5傅里葉級數的例題與解析276
12.3.6一般周期函數的傅里葉級數的例題與解析278
12.4自測題279
12.4.1填空題自測279
12.4.2選擇題自測280
12.4.3計算題自測280
12.4.4證明題自測281
12.5自測題答案281
12.5.1填空題答案281
12.5.2選擇題答案282
12.5.3計算題答案282
12.5.4證明題答案285
參考文獻286