高中奧數專題講座與模擬訓練

專題講座
1．函數性質研究及其應用
2．遞歸數列
3．函數與數列
4．不等式的證明方法與技巧
5．幾個重要不等式及其應用
6．圓錐曲線
7．軌跡方程
8．離散極值
9．幾何著名定理及其應用
10．幾何不等式
11．組合恆等式、組合不等式
12．組合幾何
13．組合雜題
14．組合幾何問題
15．同余
16．數學競賽中的初等數論問題
17．操作變換問題
18．圖論與染色
19．多項式
模擬訓練
全國高中數學聯賽模擬試題（一）
全國高中數學聯賽模擬試題（二）
全國高中數學聯賽模擬試題（三）
全國高中數學聯賽模擬試題（四）
全國高中數學聯賽模擬試題（五）
全國高中數學聯賽模擬試題（六）
全國高中數學聯賽模擬試題（七）
全國高中數學聯賽模擬試題（八）
全國高中數學聯賽模擬試題（九）
全國高中數學聯賽模擬試題（十）
全國高中數學聯賽模擬試題（十一）
全國高中數學聯賽模擬試題（十二）
全國高中數學聯賽模擬試題（十三）
全國高中數學聯賽模擬試題（十四）
全國高中數學聯賽模擬試題（十五）
全國高中數學聯賽模擬試題（十六）
模擬試題參考答案

在老一輩數學家的倡導和眾多數學工作者、數學教師的共同努力下，我國的數學奧林匹克活動得到了較好的發展，取得了豐碩的成果和豐富的經驗。近年來出現的一個現象正在引起社會的關注︰國內有一批很好的中學，她們把數學奧林匹克活動規範到學校校本課程之中。在這些學校，學生但憑興趣學習數學，不必奔波于社會上各種“奧班”或“奧校”之間，學得很生動、很有效。這些學校實際上已成為數學和科學人才發現、國際數學奧林匹克選手成長的沃土，如中國人大附中、東北師大附中、湖北武鋼三中、華中師大一附中、華東師大二附中、廣東深圳中學、浙江鎮海中學等學校，在2006—2007年的兩屆IMO中，均有兩人次人選中國代表隊。尤其令人興奮的是，在這些學校參加過數學奧林匹克活動的學生差不多都是發展較全面、高考成績最好的學生，而且進入大學學習後，其發展的優勢更為明顯。

數學奧林匹克也為發現數學人才作出了貢獻。素有國際數學界最高榮譽之稱的菲爾茲獎，其得主中不少人就曾在IMO初試啼聲，如俄羅斯的Gregori Margulis（1962年獲IMO銀牌，1978年獲菲爾茲獎）；烏克蘭的Valdimir Drinfeld（1969年獲IMO金牌，1990年獲菲爾茲獎）；法國的Jean-Christophe Yoccoz（1974年獲IMO金牌，1994年獲菲爾茲獎）；英國的Richard Borcherds（1977年獲IMO金牌，1998年獲菲爾茲獎）；英國的Timothy（Gowers（1981年獲IMO金牌，1998年獲菲爾茲獎）；法國的Laurant Lafforgue（1985年獲IMO銀牌，2002年獲菲爾茲獎）。而2006年菲爾茲獎得主華裔天才陶哲軒，更是于1986、1987和1988年連續三次在IMO中獲獎，其不滿13歲就贏得金牌的紀錄至今無人能破。

事實上，學生科學精神和創新品質的培養從來都是具體的教育活動。規範的數學奧林匹克活動體現的正是素質教育的要求，其中就滲透了豐富多彩的研究性學習。對數學奧林匹克活動這個客觀存在，教育管理者和專家應本著實事求是的態度開展研究。

值得慶幸的是，國內一些在數學奧林匹克活動中成績卓著的學校，為了探索數學科學人才發現與培養的規律、總結數學奧林匹克活動的經驗和教訓這個值得稱道的目的，共同構築了一個交流的平台——中國數學奧林匹克協作體學校（以下簡稱“協作體”）。協作體由東北師大附中、東北育才學校、哈爾濱師大附中、大連第二十四中學、中國人民大學附中、清華大學附中、山東青島二中、江蘇鹽城中學、上海中學、上海延安中學、復旦大學附中、福建福州一中、湖北黃岡中學、湖北武鋼三中、華中師大一附中、湖南師大附中、湖南長沙一中、四川成都七中、華南師大附中、深圳中學等20所中學組成。協作體成立近8年，開展了一系列有意義的活動，如一年一度的數學夏令營，由中國數學奧委會的委員和協作體學校教師進行講座和輔導。因此夏令營不僅給那些優秀的數學愛好者提供了交流學習心得的時空舞台，而且通過專家和教師的“教”，實現對教師的培訓，促進了數學教師的成長。協作體在實踐中顯示出旺盛的生命力，較好地促進了中國數學奧林匹克活動和科學教育的健康發展。

第八屆中國數學奧林匹克協作體夏令營將于2008年7月在福建省福州第一中學舉辦。本書收錄的是本次夏令營的活動資料。不難看出，書中內容並不以難取勝，而是通過精選的材料幫助學生理解數學思想、方法，訓練學生分析問題、解決問題的能力，因而具有很好的針對性和實用性。

隨著科學技術的發展，數學的重要性會不斷為人類所認識，年輕一代學習數學的熱情會更加高漲。如何通過數學奧林匹克活動這種被廣泛接受的形式更好地發現和培養數學和科學人才，無疑是一個很有價值的課題。祝願協作體和所有有相同志趣的學校在數學和科學人才的發現與培養方面不斷取得新的成果、新的經驗。

裘宗滬
2008年6月